已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_____

1、试题题目：已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点P是椭圆

x2

4

+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于点P是椭圆

x2

4

+y2=1上的在第一象限内的点，
设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S₁=sina 对于三角形OBP有面积S₂=cosa
∴四边形的面积S=S₁+S₂=sina+cosa
=

2

sin（a+

π

4

）
其最大值就应该为

2

，
并且当且仅当a=

π

4

时成立．所以，面积最大值

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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