在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程x2a2+y2b2=1表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）A．12B．1532C．1732D．3132-数学试题及答案

1、试题题目：在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程x2a2+y2b2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆的概率为（　　）

A．

1

2

B．

15

32

C．

17

32

D．

31

32

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆的概率为
P=

S阴影

S矩形

=

1

2

×

1

2

×1

2×4

1

2

×(1+3)×2-

1

2

×

1

2

×1

2×4

=

15

32

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程x2a2+y2b2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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