设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_____

1、试题题目：设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则该椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₁F₂=75°，F₁F₂=2c，
∴|PF₁|=2ccos75°，|PF₂|=2ccos15°，
由椭圆的定义知，|PF₁|+|PF₂|=2c（cos75°+cos15°）=2c

(sin15°+cos15°)2

=

6

c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

c

6

2

c

=

6

3

．
故答案为：

6

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：