过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_____

1、试题题目：过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点F₂（1，0），故直线AB的方程y=2（x-1），
由

x2

5

+

y2

4

=1

y=2(x-1)

，消去y，整理得3x²-5x=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，
则x₁，x₂是方程3x²-5x=0的两个实根，解得x₁=0，x₂=

5

3

，故A（0，-2），B（

5

3

，

4

3

），
故S_△OAB=S_△OFA+S_△OFB=

1

2

×（|-2|+

4

3

）×1=

5

3

．
故答案：

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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