椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则椭圆离心率的取值范围是_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°则椭圆离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₁，y₁），F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，
则|PF₁|=a+ex₁，|PF₂|=a-ex₁．
在△PF₁F₂中，由余弦定理得cos60°=

1

2

=

(a+ex1)2+(a-ex1)2-4c2

2(a+ex1)(a-ex1)

，
解得 x12=

4c2-a2

3e2

．
∵x₁²∈（0，a²]，
∴0≤

4c2-a2

3e2

＜a2，
即4c²-a²≥0．且e²＜1
∴e=

c

a

≥

1

2

．
故椭圆离心率的取范围是 e∈[

1

2

，1）．
故答案为：[

1

2

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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