已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是_____

1、试题题目：已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂是椭圆

x2

k+2

+

y2

k+1

=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知a²=k+2，b²=k+1
c²=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根据椭圆定义知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2

k+2

而三角形ABF₂的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4

k+2

=8
得出k+2=4
得K=2
∴a=

k+2

=2，
e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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