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1、试题题目:已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点,P到面ABC的距离与到点S的距..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点,P到面ABC的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
魔方格

  试题来源:重庆二模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设正四面体S-ABC的棱长为a,则AB=SB=a,
∵AS2=AB2+SB2-2AB?SBcos∠ABS,
∴4a2=3a2+3a2-2×3a2?cos∠ABS,
∴cos∠ABS=
1
3

∴sin∠ABS=
2
2
3

设SB=b,则O1P=b,
过P作PE⊥BC,垂足为E,
连接O1E,则O1E⊥BC,
sin∠O1PE=
2
2
3

在Rt△PO1E中,
PE=
O1P
2
2
3
=
3b
2
2

SP
SE
=
b
3b
2
2
=
2
2
3
<1

由椭圆定义知动点P的轨迹所在的曲线是椭圆.
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点,P到面ABC的距离与到点S的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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