设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F1F2|=2|PF2|，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设椭圆的焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意△PF₁F₂为直角三角形，且∠P=90°，∠PF₂F₁=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，由椭圆的定义知
，PF₁+PF₂=c+

3

c=2a，
∴离心率为e=

c

a

=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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