已知F是椭圆C：x216+y27=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|?|QF|=9，则|PQ|=_____

1、试题题目：已知F是椭圆C：x216+y27=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F是椭圆C：

x2

16

+

y2

7

=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|?|QF|=9，则|PQ|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵F是椭圆C：

x2

16

+

y2

7

=1的左焦点，
∴F（-3，0），离心率e=

c

a

=

3

4

；
∵过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，设P点的坐标为（m，n），
则Q（-m，-n）．
设P点在该椭圆的左准线x=-

a2

c

=-

16

3

上的射影为P′，Q点在该椭圆的左准线x=-

16

3

上的射影为Q′，
由椭圆的第二定义得：

|PF|

|PP′|

=

|QF|

|QQ′|

=e=

3

4

，
∴|PF|=

3

4

|PP′|=

3

4

[m-（-

16

3

）]=

3

4

（m+

16

3

），
同理可得，|QF|=

3

4

（

16

3

-m），
∵|PF|?|QF|=9，
∴

3

4

（m+

16

3

）?

3

4

（

16

3

-m）=9，
∴m²=

112

9

．
∵P（m，n）为椭圆C：

x2

16

+

y2

7

=1的点，
∴

112

9

16

+

n2

7

=1，
∴n²=

14

9

，
∴|PQ|²=4m²+4n²=4×

126

9

=56，
∴|PQ|=2

14

．
故答案为：2

14

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是椭圆C：x216+y27=1的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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