已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，直线y=12x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足OM=12OA+32OB．则b=_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，直线y=12x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，直线y=

1

2

x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足

OM

=

1

2

OA

+

3

2

OB

．则b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵由e=

3

2

∴a=2b；
设椭圆方程为

x2

4

+y2=b2
将直线方程与椭圆方程联立得
消去y得：x²+2x+2-2b²=0
则x₁=-1+

2b2-1

，x₂=-1-

2b2-1

，

OM

=

1

2

OA

+

3

2

OB

=（

x1

2

+

3

x2

2

，

y1

2

+

3

y2

2

）
∴x_M=

x1

2

+

3

x2

2

=-

1+

3

2

+（1-

3

）

2b2-1

2

y_M=

x1

2

+1

2

+

3(

x2

2

+1)

2

=

1+

3

2

+

xM

2

∵M在椭圆上，
代入椭圆方程得x_M²+（1+

3

）x_M+1+

3

2

-2b²=0
求得b²=1，b=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，直线y=12x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：