设P为椭圆x24+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足OM=12(OP+OF)，则|OM|+|MF|=_____

1、试题题目：设P为椭圆x24+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设P为椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)，则|

OM

|+|

MF

|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令椭圆的右焦点为F₂，以OP、OF为邻边作平行四边形OPAF．
由平行四边形法则，有：

OA

=

OP

+

OF

，
而点M满足

OM

=

1

2

(

OP

+

OF

)，
∴

OA

=2

OM

，
∴M是OA的中点．
∵OPAF是平行四边形，
∴OA、PF互相平分，又M是OA的中点，
∴M是PF的中点，
∴MF=

1

2

PF．
显然，由椭圆方程可知：原点O是椭圆的中心，
∴O是FF₂的中点．
∵M、O分别是PF、FF₂的中点，
∴OM是△PFF₂的中位线，
∴OM=

1

2

PF₂．
由MF=

1

2

PF、OM=OM=

1

2

PF₂，
得：OM+MF=

1

2

（PF+PF₂）
由椭圆定义，有：PF+PF2=2a=2×2=4，
∴OM+MF=2．
∴|

OM

|+|

MF

|=OM+MF=2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P为椭圆x24+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：