（1）已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值；（2）若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值；（2）若双曲线x2a2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

（1）已知椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率e=

10

5

，求m的值；
（2）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，求该双曲线的离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①若焦点在x轴上，则有

5＞m

5-m

5

=

10

5

，解之得m=3；
②若焦点在y轴上，则有

5＜m

m-5

5

=

10

5

，解之得m=

25

3

．
∴综上所述，m的值为3或

25

3

．
（2）∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∴一个焦点到一条渐近线的距离为：

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，得b=

1

2

c，
两边平方，得b²=c²-a²=

1

4

c²，即a²=

3

4

c²，
∴a=

3

2

c，可得离心率e=

c

a

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值；（2）若双曲线x2a2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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