在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有_____

1、试题题目：在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把这些数分两类：①当这个三位数从左到右递减时，若有0，则0在个位，符合要求．
从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从所给的10个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余的7个位置形成的8个空位之中，故不同的三位数共有

C

38

种．
②当这个三位数从左到右递增时，每个位上不能有0．
则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字．
这相当于从所给的9个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余6个位置形成的7个空位之中，故不同的三位数有

C

37

种，
综上，所求的三位数有：

C

38

+

C

37

=91（个），
故答案为 91．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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