性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(x+y2)．则以下函数中具有性质p的是（）A．y=lgxB．y=3-xC．y=x3D．y=-x2-数学试题及答案

1、试题题目：性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(x+y2)．则以下函数中具..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(

x+y

2

)．则以下函数中具有性质p的是（　　）

A．y=lgx

B．y=3^-x

C．y=x³

D．y=-x²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当f（x）=lgx时，
f（x）+f（y）=lgx+lgy=lgxy，
2f（

x+y

2

）=2lg（

x+y

2

）=lg(

x+y

2

)2，
∵xy≤(

x+y

2

)2，
∴f（x）+f（x）≤2f（

x+y

2

），
故A不具有性质P．
当f（x）=3-x=(

1

3

)x时，
f（x）+f（y）=(

1

3

)x+(

1

3

)y≥2

(

1

3

)x+y

，
2f（

x+y

2

）=2?(

1

3

)

x+y

2

=2

(

1

3

)x+y

，
∴f（x）+f（x）≥2f（

x+y

2

），
故B具有性质P．
当f（x）=x³时，
f（x）+f（y）=x³+y³，
2f（

x+y

2

）=2?(

x+y

2

)3=

(x+y)3

4

，
∴f（x）+f（x）≤2f（

x+y

2

），
故C不具有性质P．
当f（x）=-x²时，
f（x）+f（y）=-x²-y²，
2f（

x+y

2

）=-2(

x+y

2

)2=-

(x+y) 2

2

，
∴f（x）+f（x）≤2f（

x+y

2

），
故D不具有性质P．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(x+y2)．则以下函数中具..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的图象与性质”。

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