学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一-数学试题及答案

1、试题题目：学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多．其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年会更多．因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案．
根据以上材料，解答以下问题：
（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，问 a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列
第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元，
第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元，
所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元；
（2）由题意，第n年（n∈N^*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，
则由等差数列的前n项和公式：2na+

2n(2n-1)

2

a＞1000n+

n(n-1)

2

×1000
化简得a＞

500(n+1)

2n+1

=250(1+

1

2n+1

)，对于n∈N^*时恒成立，
又当n=1时，

1

2n+1

取最大值

1

3

，此时250(1+

1

2n+1

)取得最大值

1000

3

；所以，
当a＞

1000

3

时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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