在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23，设内角B=x，面积为y（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求y的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23，设内角B=x，面积为y（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知内角A=

π

3

，边BC=2

3

，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵内角A=

π

3

，边BC=2

3

，内角B=x
∴由正弦定理可得

2

3

sin

π

3

=

AB

sin(

2π

3

-x)

∴AB=4sin（

2π

3

-x）
∴面积y=

1

2

?4sin（

2π

3

-x）?2

3

sinx=4

3

（

3

2

cosx+

1

2

sinx）sinx=2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

（2）∵0＜x＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1
∴0＜2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

≤3

3

∴2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，y取得最大值3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23，设内角B=x，面积为y（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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