某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x-数学试题及答案

1、试题题目：某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x²）台…（2分）
则y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=

1

2

，x=-

2

3

(舍去）．
当0＜x＜

1

2

时，y′＞0；当

1

2

＜x＜1时，y′＜0．
所以，当x=

1

2

时，y取得最大值，此时销售价为6000×

3

2

=9000元．
答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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