已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，16)，B(3，124)（1）试确定f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=b?a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，

1

6

)，B(3，

1

24

)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）=b?a^x的图象经过A(1，

1

6

)，B(3，

1

24

)，所以

ab=

1

6

a3b=

1

24

，解得a=

1

2

，b=

1

3

．
所以f(x)=

1

3

?(

1

2

)x．
（2）不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x≤m为2^x+3^x≤m，设g（x）=2^x+3^x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即实数m的最小值是5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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