已知函数f(x)=2x-12|x|．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-12|x|．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x-

1

2|x|

．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，f(x)=2x-

1

2x

，
有条件可得，2x-

1

2x

=2，
即2^2x-2×2^x-1=0，解得2x=1±

2

，∵2^x＞0，∴2x=1+

2

，∴x=log2(1+

2

)．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t-

1

22t

)+m( 2t-

1

2t

)≥0，
即m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．
∵t∈[1，2]，∴-（1+2^2t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12|x|．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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