若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（1）证明：函数f（x）=2^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；
（2）已知函数h(x)=lg

a

x2+1

具有性质M，求a的取值范围

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：f（x）=2^x代入f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）得：
2x0+1=2x0+2，（2分）
即：2x0=2，解得x₀=1．（5分）
所以函数f（x）=2^x具有性质M．（6分）
（2）h（x）的定义域为R，且可得a＞0．
因为h（x）具有性质M，所以存在x₀，
使h（x₀+1）=h（x₀）+h（1），
代入得：lg

a

(x0+1)2+1

=lg

a

x02+1

+lg

a

2

．
化为2（x₀²+1）=a（x₀+1）²+a，
整理得：（a-2）x₀²+2ax₀+2a-2=0有实根．
①若a=2，得x0=-

1

2

．（8分）
②若a≠2，得△≥0，即a²-6a+4≤0，解得：a∈[3-

5

，3+

5

]，
所以：a∈[3-

5

，2)∪(2，3+

5

]．
（若未去掉a=2，扣1分）（14分）
综上可得a∈[3-

5

，3+

5

]．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：