有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万-数学试题及答案

1、试题题目：有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员生活费等每人每年4万元，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

3

4

．
（Ⅰ）若该公司裁减x人，可获得的经济效益为y万元，求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）该公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=（4a-x）（5+0.1x）-4x．
整理得y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a…（5分）
又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

3

4

，
所以4a-x≥

3

4

×4a，即0＜x≤a…（7分）
（Ⅱ）因函数y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a的对称轴方程为x=2a-45．
由二次函数的图象可知：
当x＜2a-45时，函数y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a是递增的；
当x＞2a-45时，函数y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a是递减的．
∵0＜x≤a．且40＜a≤120
∴①当0＜2a-45≤a，即40＜a≤45时，x=2a-45时，
函数y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（10分）
②当2a-45＞a，即45＜a＜120时，x=a时，
函数y=-

1

10

[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（12分）
综上所述：当40＜a≤45时，应裁员（2a-45）人；当45＜a＜120时，应裁员a人，公司才能获得最大的经济效益…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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