某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面-数学试题及答案

1、试题题目：某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．
（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为a1=

3

10

a，经过一年治理后绿洲面积为a₂，…，经过n年后绿洲面积为a_n+1，求证：an+1=

4

5

an+

4

25

；
（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设2011年底沙漠面积为b₁，经过n年沙漠面积为b_n+1，则a₁+b₁=a，
依题意，a_n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%a_n，另一部分是新绿洲化的面积16%b_n，
∴a_n+1=96%a_n+16%b_n=

4

5

a_n+

4

25

a；
（2）由（1）可知a_n+1-

4

5

a=

4

5

（a_n-

4

5

a）
∴{a_n-

4

5

a}是以-

1

2

a为首项，

4

5

为公比的等比数列
∴a_n+1=

4

5

a-

1

2

a×(

4

5

)n
依题意：

4

5

a-

1

2

a×(

4

5

)n＞60%a
∴(

4

5

)n＜

2

5

∴n＞

lg

2

5

lg

4

5

=

1-2lg2

1-3lg2

=4
∴至少需要5年才能达到目标．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：