发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-26 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由a=-1，f（x）=4，可得2x-2-x=4，设2x=t， 则有t-t-1=4，即t2-4t-1=0，解得t=2±
当t=2+
当t=2-
故所求x的值为log2(2+
（2）设x1，x2∈[1，+∞），且x1＞x2， 则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1a)-(2x2+2-x2a) =(2x1-2x2)+
=
由x1＞x2，可得2x1＞2x2，即2x1-2x2＞0 由x1，x2∈[1，+∞），x1＞x2，可得x1+x2＞2， 故2x1+x2＞4＞0， 又a≤4，故2x1+x2＞a，即2x1+x2-a＞0 所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（10分） （3）因为函数f（x）=2x+2-xa，存在x∈[0，1]， f（2x）＞[f（x）]2?22x+2-2x＞22x+2a+2-2xa2?2-2x（a2-a）+2a＜0（12分） 设t=2-2x，由x∈[0，1]，可得t∈[
由存在x∈[0，1]使得f（2x）＞[f（x）]2， 可得存在t∈[
令g（t）=（a2-a）t+2a＜0， 故有g(
可得-7＜a＜0．即所求a的取值范围是（-7，0）．（16分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+2-xa（常数a∈R）．（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。