已知函数y=(14)x-(12)x+1的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=(14)x-(12)x+1的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1的定义域为[-3，2]，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=(

1

2

)x，则y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

当x∈[1，2]时，t=(

1

2

)x是减函数，此时t∈[

1

4

，

1

2

]，在此区间上y=t²-t+1是减函数
当x∈[-3，1]时，t=(

1

2

)x是减函数，此时t∈[

1

2

，8]，在此区间上y=t²-t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1]
（2）∵x∈[-3，2]，
∴t∈[

1

4

，8]
由（1）y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

∴函数的值域为[

3

4

，57]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=(14)x-(12)x+1的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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