有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=15x，q=35x．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两-数学试题及答案

1、试题题目：有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=

1

5

x，q=

3

5

x

．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3-x）万元，此时获取利润为y万元；
则由题意知，y=p+g=

1

5

(3-x)+

3

5

x

=-

1

5

x+

3

5

x

+

3

5

(0≤x≤3)．
令

x

=t，则y=-

1

5

t²+

3

5

t+

3

5

=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

（其中0≤t≤

3

）；
根据二次函数的图象与性质知，当t=

3

2

时，y有最大值，为

21

20

；
又t=

3

2

，得

x

=

3

2

，∴x=

9

4

=2.25（万元），∴3-x=0.75（万元）；
所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为

21

20

万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：