已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为1627（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；（2）求体积的最大、最小值；（3）求体积最大时三-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为1627（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为

16

27

（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
（2）求体积的最大、最小值；
（3）求体积最大时三棱长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，2xy+2yz+2xz=

16

27

…（1分）
得yz=

8

27

-x(y+z)=

8

27

-x(1-x)，
∴V=x(

8

27

-x+x2)=x3-x2+

8

27

x…（4分）
又∵y+z=1-x，yz=

8

27

-x(1-x)，
∴y、z是方程m2-(1-x)m+

8

27

-x+x2=0的两根

△≥0

1-x＞0

8

27

-x+x2＞0

得

1

9

≤x≤

5

9

∴V=x3-x2+

8

27

x（

1

9

≤x≤

5

9

）．…（6分）
（2）V′=3x2-2x+

8

27

=0，得x=

2

9

或x=

4

9

…（8分）
当x=

1

9

或x=

4

9

时，V有最小值

16

729

，
当x=

2

9

或x=

5

9

时，V有最大值

20

729

．…（10分）
（3）当V有最大值时，三棱长分别为：

5

9

，

2

9

，

2

9

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为1627（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：