（备用）已知函数f(x)=12(ax-a-x)，(a＞1，x∈R)．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t2）＜0，求实数t的集合A．-数学试题及答案

1、试题题目：（备用）已知函数f(x)=12(ax-a-x)，(a＞1，x∈R)．（1）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

（备用）已知函数f(x)=

1

2

(ax-a-x)，(a＞1，x∈R)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t²）＜0，求实数t的集合A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）定义域为R，
f(-x)=

1

2

(a-x-ax)=-f(x)，
所以f（x）是奇函数；
在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=

1

2

(ax1-a-x1)-

1

2

(ax2-a-x2)
=

1

2

(ax1-ax2+

1

ax2

-

1

ax1

)
=

1

2

(ax1-ax2)(1+

1

ax1ax2

)，
∵a＞1，x₁＜x₂，
∴ax1-ax2＜0，1+

1

ax1ax2

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）是增函数．
（2）∵f（1-t）+f（1-t²）＜0，f（x）是奇函数，且在R上为增函数，
∴f（1-t）＜f（t²-1），
∵t∈（-1，1），
∴

-1＜1-t＜1

-1＜t2-1＜1

1-t＜t2-1

，即

0＜t＜2

0＜t2＜2

t2+t-2＞0

，
解得1＜t＜

2

，
∴集合A={t|1＜t＜

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（备用）已知函数f(x)=12(ax-a-x)，(a＞1，x∈R)．（1）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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