有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)=t+20，(0＜t＜25，t∈N)-t+100，(25≤t≤30，t∈N)其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销-数学试题及答案

1、试题题目：有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)=t+20，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)=

t+20，(0＜t＜25，t∈N)

-t+100，(25≤t≤30，t∈N)

其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售额的最大值．并指出日销售额最大的是这30天中的第几天？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，销售额=销售量×价格
∴g(t)=

(t+20)?(-t+40)，(0＜t＜25，t∈N)

(-t+100)?(-t+40)，(25≤t≤30，t∈N)

整理得：
g(t)=

-t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N)

t2-140t+4000，(25≤t≤30，t∈N)

①当0＜t＜25时：
对称轴为：t=10，开口向下，
故[0，10]递增，[10，25]递减
此时函数在t=10时取最大值，g（10）=900
②当25≤t≤30时
对称轴为70，开口向上
故[25，30]上递减
此时函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125
∴综上，函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)=t+20，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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