解下列不等式：（1）(12)3x+1≤(12)x-2；（2）log73x＜log7（x2-4）．-数学试题及答案

1、试题题目：解下列不等式：（1）(12)3x+1≤(12)x-2；（2）log73x＜log7（x2-4）．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

解下列不等式：
（1）(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2；（2）log₇3x＜log₇（x²-4）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜

1

2

＜1，
∴y=（

1

2

）^x为减函数，
又∵(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2
∴3x+1≥x-2，（5分）
解得x≥-

3

2

．（8分）
故(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2的解集为[-

3

2

，+∞）
（2）∵7＞1
∴y=log₇x为增函数
又∵log₇3x＜log₇（x²-4）
∴

3x＞0

x2-4＞0

3x＜x2-4

（4分）
解得：x＞4．（8分）
故log₇3x＜log₇（x²-4）的解集为（4，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解下列不等式：（1）(12)3x+1≤(12)x-2；（2）log73x＜log7（x2-4）．”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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