某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常-数学试题及答案

1、试题题目：某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-

x2

2

，0≤x≤5．请
（1）分别写出成本函数C（x）；
（2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵生产一种机器的固定成本为0.5万元，每生产1百台，需增加投入 0.25万元，
∴当产量为x百台时，成本函数C（x）=0.5+0.25x，x＞0．…（2分）
（2）∵市场对此产品的年需求量为5百台，
∴当x≤5时，产品能售出x台，x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为：
L（x）=R（x）-C（x）=

(5x-

x2

2

)-(0.5+0.25x)，0≤x≤5

(5×5-

52

2

)-(0.5+0.25x)，x＞5

=

4.75x-

x2

2

-0.5，0≤x≤5

12-0.25x，x＞5

．…（8分）
3）当0≤x≤5时，L（x）=4.75x-

x2

2

-0.5，
当x=4.75时，得L（x）_max=L（4.75）=10.8万元；…（10分）
当x＞5时，L（x）=12-0.25，利润在12-0.25×5=10.75万元以下，
故生产475台时利润最大．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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