在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某服装公司每天最多生产100件．生产x（x≥1）件的收入函数为R（x）=300x-2x2（单位元），其成本函数为C（x）=50x+3-数学试题及答案

1、试题题目：在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某服装公司每天最多生产100件．生产x（x≥1）件的收入函数为R（x）=300x-2x²（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差．
（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利润函数p（x）=R（x）-C（x）=-2x²+250x-300，x∈[1，100]，x∈N；
边际利润函数Mp（x）=p（x+1）-p（x）=[-2（x+1）²+250（x+1）-300]-（-2x²+250x-300）=248-4x，x∈[1，100]，x∈N．
（2）由利润函数p（x）=-2x²+250x-300=-2（x-62.5）²+7512.5，x∈[1，100]，x∈N，故当x=62或63时，
有最大值p（x）_max=7512（元）；
因为Mp（x）=248-4x为减函数，故当x=1时有最大值244．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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