已知函数f(x)=(19)x-2a(13)x+3，x∈[-1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(19)x-2a(13)x+3，x∈[-1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

1

9

)x-2a(

1

3

)x+3，x∈[-1，1]
（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n²，m²]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设 (

1

3

)x=t，∵x∈[-1，1]，∴t∈[

1

3

，3]------------------------（1分）
则原函数可化为φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2，t∈[

1

3

，3]------------（2分）
讨论 ①当a＜

1

3

时，h(a)=φ(t)min=φ(

1

3

)=

28

9

-

2a

3

-------------（3分）
②当

1

3

≤a≤3时，h（a）=φ（t）_min=φ（a）=3-a²-------------（4分）
③当a＞3时，h（a）=φ（t）_min=φ（3）=12-6a--------------（5分）
∴h(a)=

28

9

-

2a

3

(a＜

1

3

)

3-a2 (

1

3

≤a≤3)

12-6a(a＞3)

--------------（6分）

（Ⅱ）因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3
∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]-------------------------------（7分）
∵h（a）在[n，m]上的值域为[n²，m²]，
∴

h(m)=n2

h(n)=m2

即：

12-6m=n2

12-6n=m2

-----（9分）
两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n）---------------------------------（10分）
又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，矛盾．-----------（11分）
故满足条件的实数m，n不存在．-------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(19)x-2a(13)x+3，x∈[-1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：