高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40-数学试题及答案

1、试题题目：高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，S=g（t）?f（t）=

(-t+110)(t+8)，1≤t≤40

(-t+110)(0.5t+69)，(41≤t≤100)

=

-t2+102t+880，1≤t≤40

0.5t2-124t+7590，41≤t≤100

（2）当1≤t≤40时，S=-t²+102t+880=-（t-51）²+880+51²，
在[1，40]上为增函数，∴当t=40时，S_max=-40²+102×40+880=3360；
当41≤t≤100时，S=0.5t²-124t+7 590=0.5（t-124）²+7590-

1

2

×124²，
在[41，100]上函数为减函数，
∴t=41时，S_max=41²×0.5-124×41+7 590=3346.5．
∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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