今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经-数学试题及答案

1、试题题目：今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀
速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；
当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距离，
∴当0＜x≤12时，y=

2725+5×31+20×(31-1)

x

=

3480

x

；
当12＜x≤25时，y=

2725+5×31+(

1

6

x2+

1

3

x)(31-1)

x

=5x+

2880

x

+10
∴y=

3480

x

，0＜x≤12

5x+

2880

x

+10，12＜x≤25

；
（2）当0＜x≤12时，y=

3480

x

，∴x=12m/s时，y_min=290s；
当12＜x≤25时，y=5x+

2880

x

+10≥2

5x?

2880

x

+10=250s
当且仅当5x=

2880

x

，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y_min=250s
∵290＞250，∴x=24m/s时，y_min=250s．
答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：