甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．
（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当f(x)=

x

3

+17，g(x)=

x

+19时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（0）=17表示当甲公司不进行产品宣传时，乙公司为了保证无失败的风险，至少要投入17万元用于产品宣传；g（0）=19的实际意义是当乙公司进行产品的宣传时，甲公司为了保证无失败的风险，至少要投入19万元用于产品宣传．
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费m万元，乙公司投入宣传费n万元，
依题意，当且仅当

n≥f(m)=

1

3

m+17 (1)

m≥g(n)=

n

+19 (2)

成立，双方均无失败的风险
由（1）（2）得 n≥

1

3

(

n

+19)+17?3n-

n

-32≥0
?n≥25
∴m≥

n

+19=24，
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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