某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为3-数学试题及答案

1、试题题目：某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
（参考数据：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%
∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y=670×1.36=911.2台；
（2）设2011年生产量为y，根据题意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．
（3）设至少达到x．则由题意，可得

1420(1+x)4

2499.8(1+42%)4

≥95%
∴（1+x）⁴≥6.8
解得：x≥0.615．
答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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