已知f（x）=2x-12x+1，（1）求函数f（x）的定义域、值域．（2）讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2x-12x+1，（1）求函数f（x）的定义域、值域．（2）讨论f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

2x-1

2x+1

，
（1）求函数f（x）的定义域、值域．
（2）讨论f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵?x∈R，都有2^x＞0，
∴2^x+1＞1，
故函数f（x）=

2x-1

2x+1

的定义域为实数集R．
∵f（x）=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，
而2^x＞0，
∴2^x+1＞1，
∴0＜

2

2x+1

＜2，
∴-2＜-

2

2x+1

＜0，
∴-1＜1-

2

2x+1

＜1．
即-1＜f（x）＜1．
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
（3）?x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=1-

2

2x1+1

-（1-

2

2x2+1

）=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，
∵2＞1，∴2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，2^x₁-2^x₂＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在实数集R上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2x-12x+1，（1）求函数f（x）的定义域、值域．（2）讨论f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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