发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-25 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由题得y=ex-b， 令y=0，Ab（lnb，0）； 令x=0，Bb（0，1-b）． （2）OAb=|lnb|，OBb=|1-b|． ①当0＜b＜1时，OAb=-lnb，OBb=1-b． 设函数f（x）-lnx-x-1 （0＜x＜1）， f'（x）=
∴f（x）在（0，1）上单调递增， ∴f（x）＜f（1）=0， ∴-lnx＞-x+1 ∴OAb＞OBb． ②当b＞1时，同理可得OAb＞OBb， （3）①当三角形同在第二象限时，0＜m＜1，0＜n＜1时，OAb＞OBb， 若Rt△OAmBm与Rt△OAnBn相似，只有
设函数g（x）=
g'（x）=
设函数h（x）=x-lnx-1，h'（x）=-lnx＞0在（0，1）上恒成立， ∴h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）=0在（0，1）上恒成立， ∴g'（x）＜0在（0，1）上恒成立，g（x）在（0，1）上单调递减， 所以当0＜m＜1，0＜n＜1时，不存在．当三角形同在第四象限时，m＞1，n＞1，同理可得m，n不存在． ③当三角形在不同象限时，不妨设0＜m＜1，n＞1时，若Rt△OAmBm与Rt△OAnBn相似， 则OAm＞OBm，OAn＜OBn，则有
设M={f1m|f1m=
有g（x）性质可得：取m∈（
∴f1（m）∈[
取n∈[e，e2]，f2（n）=
∴f2(n)∈[e-1，
可得M∩N≠φ，因此存在0＜m＜1，n＞1，使得Rt△OAmBm与Rt△OAnBn相似． 如果全等，则有.
由lnm=1-n?m=e1-n，代入lnn=1-m， lnn=1-e1-n?enlnn=en-e． 设函数F（x）=exlnx-ex+e （x＞1）， F'（x）=exlnx+
设函数H（x）=xlnx-x+1 （ x＞1）， H'（x）=lnx+1-1=lnx＞0， 所以H（x）在（1，+∞）上单调递增，∴H（x）＞H（1）=0． 所以F'（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，F（x）在（1，+∞）上单调递增 ∴F（x）＞F（1）=0． 因此不存在n＞1，使得enlnn=en-e． 所以不存在两个互不相等且都不等于1的正实数m，n，使得Rt△OAmBm与Rt△OAnBn全等． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=ex（e为自然对数的底数）的图象向下平移b（0＜b，b≠1）个单位后..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。