已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），①当a，b＞0且a≠b时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①a^x-b^x＞0?a^x＞b^x?(

a

b

)x＞1，若a＞b＞0，则

a

b

＞1，?x＞0为f（x）的定义域．
若0＜a＜b，则0＜

a

b

＜1?x＜0为f（x）定义域．
②设0＜x₁＜x₂（∵a＞b）
∵a＞1，∴ax1＜ax2；
∵0＜b＜1，∴bx1＞bx2?-bx1＜-bx2?ax1-bx1＜ax2-bx2，
即可?lg（ax1-bx1）＜lg（ax2-bx2），即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），①当a，b＞0且a≠b时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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