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1、试题题目:已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1)
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)要使函数h(x)=f(x)-g(x)=loga(x-1)-loga(3-x)有意义,
x-1>0
3-x>0
,解得 1<x<3,故函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,3).
(2)∵不等式f(x)≥g(x),即 loga(x-1)≥loga(3-x),
∴当a>1时,有
x-1>3-x
1<x<3
,解得 2<x<3.
当1>a>0时,有
x-1<3-x
1<x<3
,解得 1<x<2.
综上可得,当a>1时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(2,3);
当1>a>0时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


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