已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（-1，+∞）D．（-2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R，则实数m的取值范围是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

lg(2x+

1

2x

+m)

的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-1）

C．（-1，+∞）

D．（-2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使函数有意义，需要满足2x+

1

2x

+m＞0且2x+

1

2x

+m≠1恒成立，
∵2^x＞0，∴2^x+

1

2x

≥2，当且仅当2^x=

1

2x

，即x=0时取等号，
所以令2x+

1

2x

+m≥2+m＞0，解得m＞-2，
又2x+

1

2x

+m≠1，令2^x=t＞0，化为t+

1

t

+m≠1，
∵t＞0，∴当t²+（m-1）t+1=0没有解或解为负数时，t²+（m-1）t+1≠0，
若△=（m-1）²-4＜0，解得：-1＜m＜3，方程无解，满足题意；
若t²+（m-1）t+1=0没有正数解，根据两根之积为1＞0，得到两根为同号，
故要保证两根为负数，需

△=(m-1)2-4≥0

1-m＜0

，解得m≥3，
综上，实数m的范围是m＞-1，
则实数m的取值范围是（-1，+∞）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1lg(2x+12x+m)的定义域是R，则实数m的取值范围是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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