使函数f(x)=log2(x+1x)，x∈M的值域为[1，2]，则区间M可以是_____

1、试题题目：使函数f(x)=log2(x+1x)，x∈M的值域为[1，2]，则区间M可以是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

使函数f(x)=log2(x+

1

x

)，x∈M的值域为[1，2]，则区间M可以是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x+

1

x

＞0解得，x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），
设t=x+

1

x

，由于x＞0，故t≥2，
∵t在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数；且函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴f(x)=log2(x+

1

x

)在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，
∵f(x)=log2(x+

1

x

)，x∈M的值域为[1，2]，∴当x+

1

x

=2时，函数值为1；当x+

1

x

=4时函数值为2，
解得：x=1；x=2±

3

，
根据函数的单调性知，区间M可以是[1，2+

3

]或[2-

3

，1]，
故答案为：[1，2+

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“使函数f(x)=log2(x+1x)，x∈M的值域为[1，2]，则区间M可以是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：