已知函数f(x)=logax+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=logax+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga

x+1

x-1

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

1+x

x-1

＞0∴{，

1+x＞0

x-1＞0

或{，

1+x＜0

x-1＜0

，∴定义域为x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．（4分）
（II）∵f(-x)=loga

x-1

1+x

=-loga

x+1

x-1

=-f(x)，∴f（x）为奇函数．
（III）f（x）＞0，即loga

1+x

x-1

＞0．当a＞1时，

1+x

x-1

＞1，∴x＞1；
当0＜a＜1时，0＜

1+x

x-1

＜1，∴x＜-1；
∴当a＞1时，x∈（1，+∞）；当0＜a＜1时，∴x∈（-∞，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=logax+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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