求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

求函数y=log3[sin(2x+

π

3

)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的定义域：x∈R
因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的值域：y∈[0，1]
因为2x+

π

3

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即函数的单调增区间为：x∈(kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π)k∈Z
因为2x+

π

3

∈ [2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以函数的单调减区间为：x∈(kπ+

1

12

π，kπ+

7

12

π)k∈Z
周期：T=π
最值：当x=kπ-

5

12

π(k∈Z)时，ymin=0
当x=kπ+

1

12

π(k∈Z)时，ymax=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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