已知f（x）=log13[3-（x-1）2]，求f（x）的值域及单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=log13[3-（x-1）2]，求f（x）的值域及单调区间．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log

1

3

[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵真数3-（x-1）²≤3，
∴log

1

3

[3-（x-1）²]≥logg

1

3

3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-

3

＜x＜1+

3

，
∴x∈（1-

3

，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈[1，1+

3

）时，f（x）单调递增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）单调递减区间：（1-

3

，1]
f（x）单调递增区间：[1，1+

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log13[3-（x-1）2]，求f（x）的值域及单调区间．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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