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1、试题题目:已知函数f(x)=1lg(5x+45x+m)的定义域为R,则实数m的取值范围是()..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1
lg(5x+
4
5x
+m)
的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )
A.(-3,+∞)B.(-∞,-3)C.(-4,+∞)D.(-∞,-2)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵5x>0,∴5x+
4
5x
≥4,当且仅当5x=
4
5x
,即x=log52时取等号,
根据负数和0没有对数得:5x+
4
5x
+m≥4+m>0,解得m>-4,
又根据分母不为0得到:5x+
4
5x
+m≠1,令5x=t>0,化为t+
4
t
+m≠1,
∵t>0,∴当t2+(m-1)t+4=0没有解或解为负数时,t2+(m-1)t+4≠0,
若△=(m-1)2-16<0,解得:-3<m<5,方程无解,满足题意;
若t2+(m-1)t+4=0没有正数解,根据两根之积为4>0,得到两根为同号,
故要保证两根为负数,需两根之和1-m<0,解得m>1,
综上,实数m的范围是m>-3,
则实数m的取值范围是(-3,+∞).
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1lg(5x+45x+m)的定义域为R,则实数m的取值范围是()..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


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