已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数g（x）=lg[a（a+1）x²-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，应使h（x）=a（a+1）x²-（3a+1）x+3能取到一切正实数．
①a=0时，h（x）=-x+3，显然能取到一切正实数；
②a=-1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；
③a≠0且a≠-1时，∵h（x）=a（a+1）x²-（3a+1）x+3是二次函数，
∴必须有

a(a+1)＞0

△=(3a+1)2-12a(a+1)≥0.

解得

-3-2

3

≤a＜-1或0＜a≤

-3+2

3

．
综上所述，a的取值范围是
[

-3-2

3

，-1]∪[0，

-3+2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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