若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f（x）的最大值为24，求a的值及y最大时相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式log_ax+3log_xa-log_xy=3确定的函数y=f（x）的最大值为

2

4

，求a的值及y最大时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由所给关系式变形为：logay=(logax-

3

2

)2+

3

4

…（3分）
∵y=f（x）有最大值

2

4

，且0＜a＜1，∴log_ay有最小值loga

2

4

…（6分）
当logax=

3

2

时，loga

2

4

=

3

4

…（8分）
∴a=

1

4

…（10分）
此时log

1

4

x=

3

2

∴x=

1

8

即a=

1

4

，x=

1

8

为所求…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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