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1、试题题目:已知-3≤logx0.5≤-32,求函数f(x)=(log2x-1)?log2x8的最大值和最..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知 -3≤lo
gx0.5
≤-
3
2
,求函数f(x)=(log2x-1)?log2
x
8
的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的解析式及定义(定义域、值域)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
log2
x
8
=log2x-3log22=log2x-3
∴f(x)=(log2x-1)?log2
x
8
=(log2x-3)(log2x-1)=log22x-4log2x+3
令 t=log2x,则f(x)=t2-4t+3,是一个开口向上,对称轴为t=2的抛物线.
-3≤lo
gx0.5
≤-
3
2
,∴
3
2
≤log2x≤3
3
2
≤t≤3
变成了在固定区间内求抛物线极值的问题.
由于f(x)开口向上,对称轴为t=2.
∴其最小值在t=2,代入,得f(x)=-1;最大值在t=3,代入,得f(x)=0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知-3≤logx0.5≤-32,求函数f(x)=(log2x-1)?log2x8的最大值和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的解析式及定义(定义域、值域)”。


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