关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．
②令t=x+

1

x

（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．
④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=x+

1

x

是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．
⑤由③知，不正确．
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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